Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social

08. (Fuvest 2024) Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×4:

O valor 1 (um) na posição 𝑎32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa 𝑃3 segue a pessoa 𝑃2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição 𝑎24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa 𝑃2 não segue a pessoa 𝑃4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições 𝑎ii. O significado do valor da posição 𝑏mn da matriz produto 𝑀×𝑀=𝑀² é a quantidade de conexões da pessoa 𝑃m até a pessoa 𝑃n passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz 𝑀² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

Note e adote: A posição 𝑏mn da matriz produto 𝑀×𝑀=𝑀² é dada pela expressão

Note e adote: bmn = Am1a1n + Am2a2n + Am3A3n + Am4a4n

1. Existem 5 pares de pessoas diferentes (𝑃𝑖 ≠ 𝑃j) que não possuem conexões de grau 2.
2. Existem 6 pares de pessoas diferentes (𝑃𝑖 ≠ 𝑃j) que possuem apenas uma conexão de grau 2.
3. Existem 3 pares de pessoas diferentes (𝑃𝑖 ≠ 𝑃j) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.
4. Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.
5. Existe apenas 1 pessoa 𝑃𝑖 (𝑖 ≠ 3) tal que 𝑃𝑖 e 𝑃3 seguem-se mutuamente.