Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base

Gabarito: E

10. (ITA 2023) Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base $\left\{{\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{i}}_{\mathrm{,}}{\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{j}}_{\mathrm{,}}\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{k}\right\}$ sendo z a coordenada vertical. Uma partícula de massa m e carga elétrica de módulo q é colocada em movimento no vácuo, com velocidade $\stackrel{\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->}{v}$ = vsenθ$\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{j}$ - v cosθ$\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{k}$ em um espaço tridimensional.

Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, $\stackrel{\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->}{B}={\stackrel{\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->}{B}}_i$ e um campo gravitacional constante, $\stackrel{\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->}{g}=-g\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{k}$

O ângulo θ é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.

Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a

1. $\frac{\mathrm{m³g²}}{\mathrm{q²B²}}$
2. $\frac{2}{3}$ $\frac{\mathrm{m³g²}}{\mathrm{q²B²}}$
3. $\frac{\mathrm{2m³g²}}{\mathrm{q²B²}}$
4. $\frac{1}{4}$ $\frac{\mathrm{m³g²}}{\mathrm{q²B²}}$
5. $\frac{1}{2}$ $\frac{\mathrm{m³g²}}{\mathrm{q²B²}}$