(UFTM) Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua frente, acaba de acender.
15. (UFTM) Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por 6 segundos, e como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a luz vermelha se acende, sua velocidade, em km/h, no instante em que passa pelo semáforo é igual a
- 64,8.
- 75,6.
- 90,0.
- 97,2.
- 108,0
Resposta: B
Resolução:
Podemos resolver esse problema usando as equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos chamar a posição inicial do motorista de x₀, a velocidade inicial de v₀, a aceleração de a, a posição final do semáforo de x, e o tempo de aceleração até o semáforo de t.
Sabemos que a posição inicial x₀ é zero (pois é onde o motorista começa a acelerar), a posição final do semáforo x é de 108 metros, o tempo de aceleração t é de 6 segundos e a velocidade inicial v₀ é de 54 km/h, que convertida para metros por segundo é:
v₀ = 54 km/h = (54 * 1000) / 3600 m/s ≈ 15 m/s
Usando a equação do movimento uniformemente acelerado, relacionando a posição final, a posição inicial, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração, temos:
x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
Substituindo os valores conhecidos:
108 = 0 + 15 * 6 + (1/2) * a * (6)²
108 = 90 + 18a
18a = 108 - 90
18a = 18
a = 1 m/s²
Agora que temos o valor da aceleração, podemos encontrar a velocidade final v quando o motorista passa pelo semáforo, usando a seguinte equação:
v = v₀ + at
v = 15 + 1 * 6
v ≈ 21 m/s
Convertendo a velocidade para km/h:
v ≈ 21 * 3.6 km/h ≈ 75.6 km/h
Portanto, a velocidade do motorista, no instante em que passa pelo semáforo, é de aproximadamente 75,6 km/h. A opção correta é a letra B.