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(UDESC) A aceleração da gravidade na superfície do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m/s². Calcule a que altura da superfície da Terra deve estar uma pessoa com massa de 100,0 kg, para ter o mesmo peso que teria na superfície de Marte

09. (UDESC) A aceleração da gravidade na superfície do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m/s². Calcule a que altura da superfície da Terra deve estar uma pessoa com massa de 100,0 kg, para ter o mesmo peso que teria na superfície de Marte.

  1. 1,0 x 107 m
  2. 3,6 x 106 m
  3. 4,0 x 1014 m
  4. 6,4 x 106 m
  5. 1,36 x 107 m

Resposta: B

Resolução: Peso de uma pessoa com m=100 kg na Terra.

Considerando g=9,8 m/s², temos:

P = 100 . 9,8 = 980 N (I)

Peso de uma pessoa com massa m= 100 kg em Marte.

Pm= 100 . 4,0 = 400 N (II)

Para que uma pessoa na Terra tenha o mesmo peso de uma pessoa em Marte, precisamos usar a Lei da gravitação Universal. Assim:

Pm = [(m . M)/d²].G, onde:

Pm = peso do homem em Marte;

m = massa do homem;

M = massa da Terra = 5,9.1024 kg;

d = distância do homem ao centro da Terra (considerando o homem como um ponto material [suas dimensões são desprezíveis]);

G = constante da gravitação universal = 6,7 x 10^-11 N.m²/kg²;

Dessa forma, substituindo os valores e isolando d, temos que a distância do homem ao centro da Terra deve ser de 9941 km. Sabendo que o raio da terra é de, aproximadamente, 6371 km, temos que a distância do homem à superfície da Terra é de 9941–6371 = 3570 km.