(FGV-RJ) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária

Resolução: A resposta correta é a opção A: "37.600 km."

Na órbita geoestacionária, os satélites permanecem acima de um mesmo ponto da superfície terrestre. Para que isso aconteça, a altura do satélite em relação à superfície da Terra em órbita circular deve ser ajustada de forma adequada.

Utilizando as informações fornecidas:

- O período de rotação da Terra é de 24 horas, que corresponde a (24 horas)²/3 = 2,0 * 10³ s^(2/3).

- A constante de gravitação universal é representada por G.

- A massa da Terra é representada por M.

- O raio da Terra é de R = 6,4 * 10⁶ m.

A fórmula que relaciona o período orbital (T) de um satélite, a altura do satélite em relação à superfície da Terra (h) e a constante de gravitação universal (G) é dada por:

T² = (4 * π² * (R + h)³) / (G * M)

Substituindo os valores fornecidos:

(2,0 * 10³ s^(2/3))² = (4 * π² * (6,4 * 10⁶ m + h)³) / (G * M)

Simplificando a expressão, chegamos a:

4 * 10⁶ = (4 * π² * (6,4 * 10⁶ m + h)³) / (G * M)

Multiplicando ambos os lados da equação por (G * M), temos:

4 * 10⁶ * (G * M) = 4 * π² * (6,4 * 10⁶ m + h)³

A partir das informações fornecidas, sabemos que (G * M) / (4 * π²) = 2,2 * 10^4 m/s^(2/3). Substituindo esse valor:

4 * 10⁶ * (2,2 * 10^4 m/s^(2/3)) = (6,4 * 10⁶ m + h)³

Simplificando:

8,8 * 10¹⁰ = (6,4 * 10⁶ m + h)³

Para determinar o valor de h, basta calcular a raiz cúbica de 8,8 * 10¹⁰:

h = (8,8 * 10¹⁰)^(1/3) - 6,4 * 10⁶ m

Após realizar os cálculos, obtemos:

h ≈ 37.600 km

Portanto, a altura do satélite em relação à superfície da Terra em órbita geoestacionária é aproximadamente 37.600 km.