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(UEA-AM) Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A

02. (UEA-AM) Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:

  1. o mesmo de A.
  2. duas vezes maior que o de A.
  3. 2√2 vezes maior que o de A.
  4. 2√3 vezes maior que o de A.
  5. 3√2 vezes maior que o de A.

Resposta: C

Resolução: De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de um planeta ao redor do Sol está relacionado ao cubo do semieixo maior da órbita elíptica. Nesse caso, considerando que o raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A, podemos inferir que o semieixo maior da órbita de B também é o dobro do semieixo maior da órbita de A.

Seja "T" o período de revolução de A e "2T" o período de revolução de B, e seja "a" o semieixo maior da órbita de A. Então, o semieixo maior da órbita de B é "2a". Aplicando a Terceira Lei de Kepler, temos:

(TB)2 = k(2a)3 4TA2 = 8a3 TA2 = 2a3

A partir dessa relação, podemos concluir que o período de revolução de B (2TA) é igual a 2 vezes a raiz quadrada de 2 vezes o período de revolução de A (TA), ou seja, "2√2 vezes maior que o de A".