(UERJ-RJ) Uma balsa, cuja forma é um paralelepípedo retângulo, flutua em um lago de água doce

Resolução:

Para resolver esse problema, você pode aplicar o Princípio de Arquimedes, que afirma que o empuxo exercido em um objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. Nesse caso, o fluido é a água do lago e o objeto é a balsa.

Primeiro, vamos calcular o volume de água deslocado pela balsa. O volume de água deslocado é igual ao volume da balsa que está submerso na água.

A área da base da balsa é 20 m de comprimento por 5 m de largura, o que resulta em uma área de 100 m².

A densidade da água é de 1,0 × 10³ kg/m³, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s².

O peso da água deslocada (empuxo) é igual à densidade da água multiplicada pelo volume de água deslocado e pela aceleração da gravidade:

Empuxo = densidade da água * volume de água deslocado * g

Empuxo = (1,0 × 10³ kg/m³) * (100 m² * d m) * 10 m/s²

Agora, vamos considerar o peso dos 10 automóveis, cada um pesando 1.200 kg:

Peso dos automóveis = 10 * 1.200 kg * 10 m/s²

De acordo com o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso dos automóveis, uma vez que a balsa está em equilíbrio.

Portanto, podemos igualar as duas expressões:

Empuxo = Peso dos automóveis

(1,0 × 10³ kg/m³) * (100 m² * d m) * 10 m/s² = 10 * 1.200 kg * 10 m/s²

Agora, podemos resolver para d:

(1,0 × 10³ kg/m³) * (100 m² * d m) * 10 m/s² = 10 * 1.200 kg * 10 m/s²

1,0 × 10⁵ kg/m² * d = 1,0 × 10⁵ kg/m²

d = 1,0 m

Agora, precisamos calcular a variação (d - do) em centímetros:

d - do = (1,0 m - 0,5 m) * 100 cm/m = 50 cm

Portanto, a variação (d - do) é de 50 centímetros.