(Mackenzie) Uma lata cúbica de massa 600g e aresta 10 cm flutua verticalmente na água (massa específica = 1,0 g/cm³) contida em um tanque

Resolução:

Para determinar o número máximo de bolinhas de chumbo de 45g cada que podem ser colocadas dentro da lata cúbica sem que ela afunde na água, podemos utilizar o princípio de Arquimedes. De acordo com esse princípio, um objeto flutuará se o peso do líquido deslocado for igual ao peso do objeto. O peso do líquido deslocado é determinado pela diferença entre o peso da água deslocada e o peso da lata com as bolinhas de chumbo.

Vamos calcular o volume da lata e o volume de água deslocado:

O volume da lata cúbica é igual à aresta elevada à terceira potência:

Volume da lata (Vlata) = (10 cm)^3 = 1000 cm³

A massa específica da água é 1,0 g/cm³, portanto, a densidade da água é 1,0 g/cm³. Como a massa da água deslocada será igual à massa da lata com as bolinhas de chumbo (para que ela não afunde), podemos calcular o volume da água deslocada da seguinte forma:

Volume da água deslocada (Vágua) = Massa da lata com as bolinhas / Densidade da água

Vágua = (600g + n * 45g) / 1,0 g/cm³

Agora, igualamos os volumes da lata e da água deslocada para determinar o número máximo de bolinhas (n):

Vlata = Vágua

1000 cm³ = (600g + n * 45g) / 1,0 g/cm³

Agora, resolvemos para n:

n * 45g = 1000 cm³ - 600g

n * 45g = 400 cm³

n = 400 cm³ / (45g) ≈ 8,89

Como n precisa ser um número inteiro (não podemos ter uma fração de uma bolinha), o número máximo de bolinhas de chumbo que podem ser colocadas dentro da lata sem que ela afunde é aproximadamente 8.