(FGV-RJ) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra
9. (FGV-RJ) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual
- 3,0 m
- 1,0 m
- 2,7 m
- 2,5 m
- 1,7 m
Resposta: D
Resolução:
Para que a gangorra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos das forças que atuam sobre ela deve ser zero.
O momento de uma força é calculado pelo produto da força pela distância ao ponto de apoio.
No caso da gangorra, o ponto de apoio é o ponto O.
Os momentos das forças de José e Ana são iguais e opostos, portanto, eles se anulam.
O momento da força de Lúcia é dado por:
M = F * d
Onde:
F: força de Lúcia
d: distância de Lúcia ao ponto O
Para que a gangorra esteja em equilíbrio, o momento da força de Lúcia deve ser igual ao momento das forças de José e Ana. Portanto, temos:
M = F * d
(420 + 400) = 440 * d
d = 2,5 m
Portanto, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a 2,5 m.
Explicação detalhada
Para que a gangorra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos das forças que atuam sobre ela deve ser zero.
O momento de uma força é calculado pelo produto da força pela distância ao ponto de apoio.
No caso da gangorra, o ponto de apoio é o ponto O.
Os momentos das forças de José e Ana são iguais e opostos, portanto, eles se anulam.
O momento da força de Lúcia é dado por:
M = F * d
Onde:
F: força de Lúcia
d: distância de Lúcia ao ponto O
Para que a gangorra esteja em equilíbrio, o momento da força de Lúcia deve ser igual ao momento das forças de José e Ana. Portanto, temos:
M = F * d
(420 + 400) = 440 * d
d = 2,5 m
Portanto, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a 2,5 m.
Outra maneira de resolver o problema
Outra maneira de resolver o problema é considerar que a gangorra é um sistema isolado e que a resultante das forças que atuam sobre ela é zero.
As forças que atuam sobre a gangorra são:
O peso de José: 420 N
O peso de Ana: 400 N
O peso de Lúcia: 440 N
A força de reação do ponto de apoio: R
A força de reação do ponto de apoio é igual à soma das forças de José, Ana e Lúcia. Portanto, temos:
R = 420 + 400 + 440
R = 1260 N
A gangorra está em equilíbrio, portanto, a resultante das forças que atuam sobre ela é zero. Portanto, temos:
R - 420 - 400 - 440 = 0
R = 1260
(420 + 400 + 440) = 1260
d = 2,5 m