(PUC-MG) A altura em relação à superficle da Terra na qual a aceleração da gravidade é 1/9 (um nono) do seu valor da superficie, em função do raio R da Terra, é

Resolução: A aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:

g = G * M / R²

Onde:

g é a aceleração da gravidade

G é a constante gravitacional (6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²)

M é a massa da Terra (5,97 × 10²⁴ kg)

R é o raio da Terra (6,37 × 10⁶ m)

Se a aceleração da gravidade for 1/9 do seu valor na superfície, então:

g' = g / 9

Substituindo as fórmulas:

g' = G * M / (R + h)²

Onde h é a altura em relação à superfície da Terra.

Resolvendo a equação para h:

h = √(9 * R² / G * M) - R

h = 3 * R - R

h = 2 * R

Portanto, a altura em relação à superfície da Terra na qual a aceleração da gravidade é 1/9 do seu valor da superfície é 2 R.

Resolução alternativa:

Podemos usar a fórmula da aceleração da gravidade em um ponto a uma altura h acima da superfície da Terra:

g' = g / (1 + h/R)²

Onde:

g' é a aceleração da gravidade no ponto

g é a aceleração da gravidade na superfície

h é a altura acima da superfície

Substituindo g por 9g/10:

9g/10 = g / (1 + h/R)²

9 = 1 + h/R

h/R = 8/9

h = 8R/9

h = 2R