(UPE) Um gerador que produz energia a partir das ondas do mar consiste essencialmente em uma boia que sobe e desce com o movimento das ondas, fazendo um motor girar e produzir eletricidade
04. (UPE) Um gerador que produz energia a partir das ondas do mar consiste essencialmente em uma boia que sobe e desce com o movimento das ondas, fazendo um motor girar e produzir eletricidade. Com o objetivo de verificar a disponibilidade e eficiência dessa forma de geração de energia na costa pernambucana. um grupo de pesquisadores instalou uma boia no mar. Um trecho do gráfico da altura da boia y em função do tempo t é mostrado a seguir
A altura foi medida em relação ao nível da água do mar sem ondas. Com base nessas:
- y(t) = (0,3 m) sen(πt)
- y(t) = (0,3 m) cos(πt)
- y(t) = (0,3 m) sen(0,5πt)
- y(t) = (30 m) sen(1,5πt)
- y(t) = (30 m) cos(1,5πt)
Resposta: A
Resolução:
A resposta correta é a (A), y(t) = (0,3 m) sen(πt).
A função y(t) = (0,3 m) sen(πt) é uma função senoidal com amplitude de 0,3 m e período de 2π segundos. Essa função é a que melhor se ajusta ao gráfico fornecido.
As demais alternativas estão incorretas:
(B): y(t) = (0,3 m) cos(πt) não é uma função senoidal, pois o valor máximo é negativo.
(C): y(t) = (0,3 m) sen(0,5πt) não é uma função senoidal, pois o período é menor do que o período do gráfico fornecido.
(D): y(t) = (30 m) sen(1,5πt) não é uma função senoidal, pois a amplitude é muito maior do que a amplitude do gráfico fornecido.
(E): y(t) = (30 m) cos(1,5πt) não é uma função senoidal, pois o valor máximo é negativo.
Explicação detalhada:
A amplitude de uma função senoidal é a distância entre o valor máximo e o valor mínimo da função. No gráfico fornecido, o valor máximo da altura da boia é de aproximadamente 0,3 m. Portanto, a amplitude da função senoidal que representa o gráfico deve ser de 0,3 m.
O período de uma função senoidal é o tempo necessário para a função completar uma oscilação completa. No gráfico fornecido, a boia completa uma oscilação completa em aproximadamente 4 segundos. Portanto, o período da função senoidal que representa o gráfico deve ser de 4 segundos.
Com base nessas informações, a função senoidal que melhor se ajusta ao gráfico fornecido é y(t) = (0,3 m) sen(πt).
Exemplo:
No gráfico fornecido, o valor da altura da boia no tempo t = 0 é de aproximadamente 0 m. Substituindo esses valores na função y(t) = (0,3 m) sen(πt), obtemos:
y(t) = (0,3 m) sen(πt)
y(0) = (0,3 m) sen(π(0))
y(0) = (0,3 m) sen(0)
y(0) = 0 m
Como o valor calculado é igual ao valor observado no gráfico, podemos concluir que a função y(t) = (0,3 m) sen(πt) é a que melhor representa o gráfico fornecido.