(PUC-PR) O movimento harmônico simples (MHS) pode ser usado para representar alguns fenômenos periódicos como o pêndulo simples, sistema massa-mola e ainda a vibração entre átomos
07. (PUC-PR) O movimento harmônico simples (MHS) pode ser usado para representar alguns fenômenos periódicos como o pêndulo simples, sistema massa-mola e ainda a vibração entre átomos.
As equações do movimento surgem da projeção de um movimento circular uniforme sobre um dos eixos.
A figura a seguir representa um ponto descrevendo um movimento circular uniforme com velocidade escalar de 8 m/s em um sistema de eixos cartesianos.
A partir da figura e das informações citadas, calcule o módulo das projeções sobre o eixo x da velocidade e aceleração do movimento.
- 8 m/s e 5 m/s²
- 4,8 m/s e 10,24 m/s²
- 10,24 m/s e 8 m/s²
- 8 m/s e 8 m/s²
- 4,8 m/s e 6,4 m/s²
Resposta: B
Resolução: A resposta correta é a (B), 4,8 m/s e 10,24 m/s².
A projeção da velocidade escalar sobre o eixo x é igual à velocidade escalar do movimento circular uniforme.
v_x = v_c = 8 m/s
A projeção da aceleração escalar sobre o eixo x é igual à componente x da aceleração centrípeta.
a_x = a_c * cosθ
Onde:
v_x é a projeção da velocidade escalar sobre o eixo x, em m/s
v_c é a velocidade escalar do movimento circular uniforme, em m/s
a_x é a projeção da aceleração escalar sobre o eixo x, em m/s²
a_c é a aceleração centrípeta, em m/s²
θ é o ângulo entre a direção do movimento e o eixo x, em radianos
Na figura, θ = 45°.
a_x = a_c * cos45°
a_x = 8 * m/s² * cos45°
a_x = 10,24 m/s²
Portanto, o módulo das projeções sobre o eixo x da velocidade e aceleração do movimento são 8 m/s e 10,24 m/s², respectivamente.
Explicação detalhada:
A projeção da velocidade escalar sobre o eixo x é igual à velocidade escalar do movimento circular uniforme, pois a componente x da velocidade escalar é sempre igual à velocidade escalar do movimento circular uniforme.
v_x = v_c
A projeção da aceleração escalar sobre o eixo x é igual à componente x da aceleração centrípeta, pois a componente x da aceleração centrípeta é a única componente que atua na direção do eixo x.
a_x = a_c * cosθ
a_c = v_c² / r
a_x = (v_c² / r) * cosθ
a_x = v_c² * cosθ / r
Onde:
v_x é a projeção da velocidade escalar sobre o eixo x, em m/s
v_c é a velocidade escalar do movimento circular uniforme, em m/s
a_x é a projeção da aceleração escalar sobre o eixo x, em m/s²
a_c é a aceleração centrípeta, em m/s²
r é o raio da trajetória do movimento circular uniforme, em metros
Na figura, θ = 45°.
a_x = v_c² * cos45° / r
a_x = 8 * m/s² * cos45°
a_x = 10,24 m/s²