(UFAM) Em todas as questões que forem necessárias o uso da aceleração da gravidade, adote g =10m/s², e da densidade da água, adote ρ=1g/cm³
04. (UFAM) Em todas as questões que forem necessárias o uso da aceleração da gravidade, adote g =10m/ s², e da densidade da água, adote ρ=1g / cm³.
Um estudante precisava obter, experimentalmente, o período de um pêndulo simples, T. No entanto, não lembrava a expressão física desta grandeza, apenas lembrava-se das explicações de seu professor de que o período é medido em unidade de tempo, e depende apenas do comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade local. Decidiu assumir que T = kℓagb, onde k é uma constante adimensional, ℓ é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade. Por meio de análise dimensional, que é uma poderosa ferramenta para evitar memorizar equações físicas, o estudante encontrou os seguintes valores das constantes a e b na expressão proposta para o período:
- a =1/ 2 e b = −1/ 2
- a =1/ 2 e b = −1
- a =1 e b = −1/ 2
- a = −1/ 2 e b =1/ 2
- a =1/ 2 e b =1/ 2
Resposta: A
Resolução:
A análise dimensional é uma técnica que permite determinar as dimensões de uma grandeza física a partir das dimensões das grandezas que a definem. No caso do período de um pêndulo simples, temos que:
T = kℓagb
Onde:
T é o período, em tempo
ℓ é o comprimento do pêndulo, em comprimento
g é a aceleração da gravidade, em aceleração
Para que a expressão tenha dimensões de tempo, devemos ter:
[T] = [ℓ]a [g]b
[tempo] = [comprimento]a [aceleração]b
[T] = [ℓ]a [L]b [T]-b
1 = a + b - b
1 = a - b
Resolvendo a equação, obtemos a = 1/2 e b = −1/2.
Portanto, a expressão correta para o período de um pêndulo simples é:
T = kℓ1/2g-1/2
Explicação detalhada:
Para que a expressão tenha dimensões de tempo, o expoente da grandeza comprimento deve ser 1/2, pois o comprimento é elevado a uma potência fracionária. O expoente da grandeza aceleração deve ser -1/2, pois a aceleração é elevada a uma potência negativa.
Assim, a expressão correta para o período de um pêndulo simples é:
T = kℓ1/2g-1/2