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(UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m

06. (UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 25,0 kg, presa na extremidade inferior da corda, que está 1,0 m acima da parte inferior da mina. A massa da corda é igual a 4,0 kg. Um mineiro, no fundo da mina, balançando horizontalmente a extremidade inferior da corda, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. Sabendo-se que um ponto da corda realiza um movimento harmônico simples (MHS) com freqüência de 4,0 Hz, e desconsiderando-se o peso da corda, a velocidade da onda transversal que se propaga na corda e o comprimento de onda são, respectivamente:

  1. 160,0 m/s e 40,0 m.
  2. 80,0 m/s e 20,0 m.
  3. 100,0 m/s e 400,0 m.
  4. 100,0 m/s e 25,0 m.
  5. 4,0 m/s e 100,0 m.

Resposta: D

Resolução:

A resposta correta é a (4).

A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:

v = √(T / μ)

Onde:

v é a velocidade da onda

T é a tensão na corda

μ é a massa linear da corda

A tensão na corda é dada pela fórmula:

T = mg

Onde:

T é a tensão na corda

m é a massa da caixa de minérios

g é a aceleração da gravidade

Assim, a tensão na corda é:

T = 25,0 kg * 9,8 m/s² = 245 N

A massa linear da corda é dada pela fórmula:

μ = m / L

Onde:

μ é a massa linear da corda

m é a massa da corda

L é o comprimento da corda

Assim, a massa linear da corda é:

μ = 4,0 kg / (161,0 m - 1,0 m) = 0,0024 kg/m

Portanto, a velocidade da onda transversal na corda é:

v = √(245 N / 0,0024 kg/m) = 100,0 m/s

O comprimento de onda é dado pela fórmula:

λ = v / f

Onde:

λ é o comprimento de onda

v é a velocidade da onda

f é a frequência da onda

Assim, o comprimento de onda é:

λ = 100,0 m/s / 4,0 Hz = 25,0 m

Portanto, a resposta correta é a (4). A velocidade da onda transversal na corda é de 100,0 m/s e o comprimento de onda é de 25,0 m.

As outras respostas estão incorretas por:

(A) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 160,0 m/s.

(B) O comprimento de onda é de 25,0 m, não 40,0 m.

(C) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 400,0 m/s.

(E) A velocidade da onda transversal é de 4,0 m/s, não 100,0 m/s.