(UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m
06. (UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 25,0 kg, presa na extremidade inferior da corda, que está 1,0 m acima da parte inferior da mina. A massa da corda é igual a 4,0 kg. Um mineiro, no fundo da mina, balançando horizontalmente a extremidade inferior da corda, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. Sabendo-se que um ponto da corda realiza um movimento harmônico simples (MHS) com freqüência de 4,0 Hz, e desconsiderando-se o peso da corda, a velocidade da onda transversal que se propaga na corda e o comprimento de onda são, respectivamente:
- 160,0 m/s e 40,0 m.
- 80,0 m/s e 20,0 m.
- 100,0 m/s e 400,0 m.
- 100,0 m/s e 25,0 m.
- 4,0 m/s e 100,0 m.
Resposta: D
Resolução:
A resposta correta é a (4).
A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:
v = √(T / μ)
Onde:
v é a velocidade da onda
T é a tensão na corda
μ é a massa linear da corda
A tensão na corda é dada pela fórmula:
T = mg
Onde:
T é a tensão na corda
m é a massa da caixa de minérios
g é a aceleração da gravidade
Assim, a tensão na corda é:
T = 25,0 kg * 9,8 m/s² = 245 N
A massa linear da corda é dada pela fórmula:
μ = m / L
Onde:
μ é a massa linear da corda
m é a massa da corda
L é o comprimento da corda
Assim, a massa linear da corda é:
μ = 4,0 kg / (161,0 m - 1,0 m) = 0,0024 kg/m
Portanto, a velocidade da onda transversal na corda é:
v = √(245 N / 0,0024 kg/m) = 100,0 m/s
O comprimento de onda é dado pela fórmula:
λ = v / f
Onde:
λ é o comprimento de onda
v é a velocidade da onda
f é a frequência da onda
Assim, o comprimento de onda é:
λ = 100,0 m/s / 4,0 Hz = 25,0 m
Portanto, a resposta correta é a (4). A velocidade da onda transversal na corda é de 100,0 m/s e o comprimento de onda é de 25,0 m.
As outras respostas estão incorretas por:
(A) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 160,0 m/s.
(B) O comprimento de onda é de 25,0 m, não 40,0 m.
(C) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 400,0 m/s.
(E) A velocidade da onda transversal é de 4,0 m/s, não 100,0 m/s.