(Uece) Uma estudante constrói uma luneta usando uma lente convergente de 58,2 cm de distância focal como objetiva e uma lente convergente com 1,9 cm de distância focal como ocular

Resolução:

Para determinar a distância entre a imagem final de um astro observado e a ocular, podemos usar a fórmula da luneta:

A fórmula da luneta é dada por:

M = - (1 + D / F)

onde:

M = Aumento produzido pela luneta.

D = Distância entre a lente objetiva e a lente ocular.

F = Distância focal da lente objetiva.

Dado que a distância entre as lentes objetiva e ocular é de 60 cm, e a distância focal da lente objetiva é de 58,2 cm, podemos calcular o aumento produzido pela luneta da seguinte maneira:

M = - (1 + 60 / 58,2)

M ≈ - (1 + 1.0308)

M ≈ -2.0308

Agora que temos o aumento produzido pela luneta, podemos usar a fórmula da distância focal da imagem (fórmula das lentes finas):

1/f' = 1/f_1 + 1/f_2

Onde f' é a distância focal da lente formada pela combinação das lentes objetiva e ocular, f_1 é a distância focal da lente objetiva e f_2 é a distância focal da lente ocular.

Vamos usar os valores conhecidos:

1/f' = 1/58.2 + 1/1.9

1/f' = 0.0172 + 0.5263

1/f' = 0.5435

Agora, podemos calcular a distância focal da lente formada pela combinação das lentes:

f' = 1 / 0.5435

f' ≈ 1.8395 cm

Agora, podemos usar a fórmula do aumento de uma lente simples para calcular a distância entre a imagem final e a ocular:

M = -d / f'

Onde M é o aumento produzido pela luneta (-2.0308) e f' é a distância focal da lente formada (1.8395 cm). Vamos resolver para d:

-2.0308 = -d / 1.8395

d = 2.0308 * 1.8395

d ≈ 3.7407 cm

Portanto, a distância entre a imagem final de um astro observado e a ocular é aproximadamente 3.7407 cm, o que corresponde a 37.4 cm (convertendo para centímetros). A resposta mais próxima das opções fornecidas é 34.2 cm (opção C).