(IME) Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade

03. (IME) Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo 45 graus de com a horizontal.

A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente O está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é de 1m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica.

Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:

Dados:

• a lente é do tipo plano-côncava;

• a face côncava está na parte mais externa da lanterna;

• diâmetro da lanterna: d = 10 cm;

• índice de refração do meio externo (ar): 1;

• índice de refração da lente: 1, 5;

• raio de curvatura da face côncava: 2,5 √3 cm

1. 3√2
2. (√3 - 1)
3. (√3 + 1)
4. √3
5. 2√3