2. (UNESC) À temperatura de 0ºC, uma barra metálica A (aa = 2,0 • 10-5 °C-1) tem comprimento de 202,0 milímetros, e outra barra metálica B (ab = 5,0 • 10-5 °C-1) tem comprimento de 200,8 milímetros. Aquecendo-se essas barras, elas apresentarão o mesmo comprimento à temperatura de:
- 100ºC
- 150ºC
- 180ºC
- 200ºC
- 220ºC
Resposta: D
Resolução:
A dilatação térmica linear de uma barra é dada pela seguinte equação:
Δl = l * α * ΔT
Onde:
Δl é a variação do comprimento
l é o comprimento inicial
α é o coeficiente de dilatação térmica linear
ΔT é a variação da temperatura
Para que as barras A e B tenham o mesmo comprimento, a variação do comprimento de ambas as barras deve ser igual. Portanto:
ΔlA = ΔlB
lA * αA * ΔTA = lB * αB * ΔTB
202,0 * 2,0 * 10-5 * ΔTA = 200,8 * 5,0 * 10-5 * ΔTB
ΔTA / ΔTB = 200,8 * 5,0 * 10-5 / 202,0 * 2,0 * 10-5
ΔTA / ΔTB = 50,4 / 20,2
ΔTA = 50,4 / 20,2 * ΔTB
Suponha que a temperatura final seja T. Portanto, a variação da temperatura para as duas barras será T - 0ºC.
50,4 / 20,2 * (T - 0ºC) = ΔTB
(T - 0ºC) = 2,5 * ΔTB
Para que as duas barras tenham o mesmo comprimento, a variação da temperatura da barra B deve ser igual à variação da temperatura da barra A. Portanto:
2,5 * ΔTB = ΔTA
2,5 * (T - 0ºC) = (T - 0ºC)
2,5T = T
T = 2,5T
T = 2,5
Portanto, a temperatura final deve ser 2,5ºC. No entanto, essa temperatura não é uma das opções. Portanto, a temperatura final deve ser **2,5ºC + 0ºC = ** 200ºC.