04. (UNIFENAS) Devido à enorme quantidade de descargas elétricas, o Cristo Redentor do Rio de Janeiro recebeu proteção especial, de forma a amenizar a dilatação térmica sofrida com eventuais relâmpagos. Supondo que o coeficiente de dilatação volumétrica do aço seja 6,0.10-6 °C-1, que a variação de temperatura seja igual a 180 graus Fahrenheits e o comprimento inicial da uma haste metálica de aço seja igual a 100 metros.
Encontre a variação do comprimento da haste sofrida durante tal aquecimento
- 2cm.
- 3cm.
- 4cm.
- 5cm.
- 6cm.
Resposta: A
Resolução:
ΔT(°C) = ΔT(°F) / 1,8
ΔT(°C) = 180 / 1,8 = 100 °C
A variação do comprimento (ΔL) da haste metálica pode ser calculada através da seguinte fórmula:
ΔL = V * α * ΔT
Onde V é o volume inicial da haste, α é o coeficiente de dilatação volumétrica e ΔT é a variação de temperatura. Como a haste é linear e seu comprimento inicial é de 100 metros, o volume inicial é dado por:
V = A * L = π * r² * L
Onde A é a área da seção transversal da haste, L é o comprimento inicial e r é o raio da haste. Supondo que a haste seja cilíndrica e tenha raio de 1 cm (0,01 m), temos:
V = π * (0,01 m)² * 100 m = 0,0314 m³
Substituindo os valores na fórmula de ΔL, temos:
ΔL = V * α * ΔT = 0,0314 m³ * 6,0.10-6 °C-1 * 100 °C = 0,01884 m