(PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD
5. (PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:
- x + 5y + 3 = 0.
- x – 2y – 4 = 0.
- x – 5y – 7 = 0.
- x + 2y – 3 = 0.
- x – 3y – 5 = 0.
Resposta: C
Resolução: Vértices do quadrado:
A(-1;1) | B(2;-1) | C(0;-4)
No quadrado, o ponto médio dos vértices opostos (que formam as diagonais) tem o mesmo valor, assim:
(A+C)/2 = (B+D)/2
D=A+C-B
D=(-1;1) + (0;-4) – (2;-1)
D=(-3;-2)
Com isso descobrimos o último vértice que faltava para completar o quadrado: D(-3;-2).
Agora, para encontrar a equação da reta suporte da diagonal BD vamos descobrir o coeficiente angular “m” da reta usando os dois pontos, B e D:
B(2;-1)
D(-3;-2)
m=(yo-y)/(xo-x)
m=(-1-(-2))/(2-(-3))
m=(-1+2)/(2+3)
m=1/5
Podemos usar o ponto B ou D para encontrar a equação da reta, vou usar o B no caso:
(yo-y)=m(xo-x)
(-1-y)=1/5(2-x)
-1-y=2/5-x/5
-y=-x/5 + 2/5 + 1
-y=-x/5 + 7/5
y=x/5-7/5
y=1/5(x-7)