(FEI-SP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3)
8. (FEI-SP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:
- 3x + 2y – 6=0
- 3x + 2y – 4=0
- 2x – 3y + 9=0
- 2x + 3y – 9=0
- 2x + 3y + 9=0
Resposta: C
Resolução: Primeiramente, vamos escrever a equação da reta que passa pelos pontos A(2,0) e B(0,3).
Como a equação da reta possui o formato y = ax + b, então, substituindo os pontos A e B podemos formar o seguinte sistema:
{2a + b = 0
{b = 3
2a + 3 = 0
2a = -3
a = -3/2
Portanto, y = -3x/2 + 3 ∴ 3x + 2y = 6.
O vetor (3,2) é o vetor normal da reta 3x + 2y = 6. Então, podemos dizer que o vetor (2,-3) é o vetor normal à reta perpendicular, ou seja,
2x - 3y = c.
Substituindo o ponto B:
2.0 - 3.3 = c
c = - 9
Portanto, a equação da reta perpendicular é 2x - 3y + 9 = 0.