2. (UERN) A circunferência de equação x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0 limita um círculo cuja área é igual a:
- 6π
- 8π
- 9π
- 12π
- 16π
Resposta: C
Resolução: Primeiramente, vamos escrever a equação geral da circunferência na forma reduzida.
Para isso, precisamos completar quadrado:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4 + 4 + 1
(x + 2)² + (y - 1)² = 9
Então, temos uma circunferência de centro (-2,1) e raio igual a r² = 9 ∴ r = 3.
A área da círculo é calculada pela fórmula:
A = πr²
Portanto, a área do círculo delimitado é igual a:
A = π.3²
A = 9π ua
que é aproximadamente igual a 28,3.