(UEL) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim
12. (UEL) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores?
- 4 m
- 6 m
- 8 m
- 10 m
- 12 m
Resposta: E
Resolução: Explicação passo-a-passo:
Toda elipse é dada pela equação:
(x-xc)²/a² + (y-yc)²/b² = 1
Onde xc e yc são as coordenadas do centro da elipse. Vou considerar que o centro da elipse fica no 0,0 para facilitar nossas contas:
x²/a² + y²/b² = 1
E os valores "a" e "b" são respectivamente, o semi-eixo maior e o semi-eixo menor.
Nesta questão ela dispõe de 20 m de comprimento, ou seja, a distancia de uma ponto a outro não pode ser maior que 20 m, então como o semi-eixo maior é metade da distancia de um ponto a outro, então "a" = 10m.
A mesma analise será feita para "b", considerando que a largura é 16 m, então "b" = 8 m.
Em elipses existe ainda o valor "c" que é a distancia do centro da elipse ao foco, e temos a seguinte relação para "c":
a² = b² + c²
E como já sabemos "a" e "b":
10² = 8² + c²
100 = 64 + c²
c² = 36
c = 6
Então a distancia de um dos focos ao centro é 6m, então a distancia de um foco a outro é duas vezes essas distancia,
12 m.
Assim os aspersores estão 12m de distancia um do outro.