(PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² – 1 é:
15. (PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² – 1 é:
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
Resposta: C
Resolução: O ponto de intersecção será aquele em que as duas parábolas possuem o mesmo valor de x e y.
Portanto, para encontrar ele podemos igualar a expressão das duas:
expressão de uma = expressão da outra
x² = 2x² - 1
Agora, desenvolvemos o cálculo para encontrar o valor/valores de x que assume essa situação:
x² = 2x² - 1
1 = 2x² - x²
1 = x²
x = ±
x¹ = 1
x² = -1
Já que sabemos os valores de x, encontramos os valores de y:
x¹ = 1
y = x²
y = 1²
y = 1
x² = -1
y = x²
y = -1²
y = 1
Os dois pontos em que as parábolas se encontram são:
Ponto 1 (1, 1)
Ponto 2 (-1, 1)