(PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² – 1 é:

Resolução: O ponto de intersecção será aquele em que as duas parábolas possuem o mesmo valor de x e y.

Portanto, para encontrar ele podemos igualar a expressão das duas:

expressão de uma = expressão da outra

x² = 2x² - 1

Agora, desenvolvemos o cálculo para encontrar o valor/valores de x que assume essa situação:

x² = 2x² - 1

1 = 2x² - x²

1 = x²

x = ±

x¹ = 1

x² = -1

Já que sabemos os valores de x, encontramos os valores de y:

x¹ = 1

y = x²

y = 1²

y = 1

x² = -1

y = x²

y = -1²

y = 1

Os dois pontos em que as parábolas se encontram são:

Ponto 1 (1, 1)

Ponto 2 (-1, 1)