(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B
09. (UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.
- X = 8
- X = 6
- X = 15
- X = 12
- X = 7
Resposta: A
Resolução: Para encontrar a distância entre dois pontos, aplicamos o Teorema de Pitágoras, onde a distância é a raiz da hipotenusa, e a diferença entre x e y os catetos.
Como o enunciado diz que C é equidistante de A e B, temos que:
Dac = Dbc
Dac = √[(xa-xc)² + (ya-yc)²]
Dbc = √[(xb-xc)² + (yb-yc)²]
Assim, temos que:
√[(-1-x)² + (-1-2)²] = √[(5-x)² + (-7-2)²]
Anula-se as raízes:
(-1-x)² + (-3)² = (5-x)² + (-9)²
1+2x+x² + 9 = 25-10x+x² + 81
x²-x²+2x+10x+10-81-25 = 0
12x - 96 = 0
12x = 96
x = 96 / 12
x = 8