(Cefet-SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura
02. (Cefet-SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?
- Apenas uma vez.
- Duas vezes.
- Três vezes.
- Uma vez e meia.
- É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.
Resposta: C
Resolução: Terei que fazê-lo para encher completamente esse copo três vezes.
Primeiramente, vamos relembrar da fórmula do volume do cone e do cilindro.
O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Já o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.
De acordo com o enunciado, os copos nos formatos cilíndricos e cônicos possuem a mesma base e a mesma altura.
Vamos considerar que o raio da base é r e a altura é h.
Sendo assim, temos que o volume do cilindro é V' = πr².h e o volume do cone é V'' = πr².h/3.
Observe que podemos dizer que V'' = V'/3 ou, mais precisamente, V' = 3.V'', ou seja, o volume do cilindro é igual a três vezes o volume do cone.
Com isso, podemos concluir que teremos que encher o copo cônico três vezes para encher o cilindro.