(Mackenzie) Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm, observa-se que sua superfície lateral é um setor circular, cujo ângulo central mede 4π/3 radianos
20. (Mackenzie) Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm, observa-se que sua superfície lateral é um setor circular, cujo ângulo central mede 4π/3 radianos.
Então, o volume do cone, em cm3, é
- 500π
- 900π
- 1500π
- 2025π
- 2700π
Resposta: B
Resolução: Uma vez que temos a altura (h), precisamos do raio (R) para calcular o volume. Antes disso, precisamos determinar a geratriz (g) da figura. Para isso, vamos utilizar a informação do ângulo central. Uma vez que o comprimento circular é 2πR, temos:
4π ÷ 3 = 2πR ÷ g
g = 3R ÷ 2
Agora, vamos utilizar outra relação do cone, que relaciona raio e geratriz:
g² = R² + h²
Substituindo, temos:
(3R ÷ 2)² = R² + 15²
9R² ÷ 4 = R² + 15²
5R² ÷ 4 = 225
R² = 180
Por fim, calculamos o volume do cone:
V = πR²h ÷ 3
V = π × 180 × 15 ÷ 3
V = 900π cm³