(UEMA) O volume de um cone equilátero que tem como área da base Ab = 12π m² é:

Resolução: Cone equilátero ⇒ Geratriz = 2 * raio !

Como a base do cone é um círculo (⇒ π * r²) e a área da base, neste caso, é 12 * π m², então:

π * r² = 12 * π ("cortam-se" os π's)

r² = 12

r = √12 m ⇒ Este é o raio da base !

Geratriz = 2 * raio

Geratriz = 2 * √12 m ⇒ esta é a geratriz do cone !

Sabemos que o raio (r), a altura (h) e a geratriz (g) formam um triângulo retângulo, onde g ⇒ hipotenusa e r e h ⇒ catetos... logo, por Pitágoras:

g² = r² + h²

Sendo g = 2 * √12 m e r = √12 m ( h = ???... ) ⇒

(2 * √12)² = (√12)² + h²

4 * 12 = 12 + h²

48 = 12 + h²

48 - 12 = h²

h² = 36

h = √36

h = 6 metros (descartamos "-6 metros")...

Por fim, Volume (V) = Ab * h / 3

Sendo ⇒

Ab = π * r² = 12 * π m²;

h = 6 m;

V = ???...

V = 12 * π * 6 / 3

V = 72 * π / 3

V = 24 * π m³