(PUC-SP) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm
08. (PUC-SP) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver um 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação π ≅ 3, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados é
- 1250.
- 1480.
- 1650.
- 1720.
- 1850.
Resposta: C
Resolução: Sendo x a medida do lado do quadrado, temos que o volume do bloco de resina é igual ao volume de 50 ⋅ 180 = 9000 contas esféricas de raio 0,5 cm. Logo:
x² ⋅ 20 = 9000 ⋅ 4/3 ⋅ π(0,5)³
Considerando π = 3, temos x = 15 e, assim, a área total, em cm2, da superfície do bloco de resina é dada por 2 ⋅ 15² + 4 ⋅ 20 ⋅ 15, ou seja, 1650 cm².