(UECE) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com
19. (UECE) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com
- 9 lados.
- 10 lados.
- 11 lados.
- 12 lados.
Resposta: C
Resolução: Analisando a soma dos ângulos das faces, temos que, a base da pirâmide é um polígono com 11 lados.
Soma dos ângulos
Vamos denotar por n a quantidade de lados do polígono da base da pirâmide descrita. Temos que, cada aresta da base está associada a uma face triangular da lateral da pirâmide, como cada triângulo possui a soma dos ângulos internos igual a 180 graus, temos que, as faces triangulares possuem a soma dos ângulos igual a:
180 * n
Somando a soma dos ângulos internos da base da pirâmide a esse resultado, temos que:
180 * n + (n - 2) * 180 = (2n - 2)180 = 360(n - 1)
Observe que utilizamos a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono com n lados na igualdade acima. Igualando essa soma a 3600 graus, podemos escrever:
360(n - 1) = 3600 -> n - 1 = 10 -> n = 11