(Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm
08. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
- 576
- 576√3
- 1728
- 1728√3
- 3456
Resposta: A
Resolução: Volume é área da base vezes altura sobre 3.
V = A*h/3
Sabemos a altura, mas não sabemos a área da base pois não sabemos de que figura se trata. Mas a questão diz que a soma dos ângulos internos da base e das faces laterais dão um total de 1800º
Suas faces serão formadas por triângulos cujo a soma de seus ângulos internos será sempre 180, então faremos o uso da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono e multiplicaremos n(quantidade de lados) por 180 correspondente a cada face.
S = (n - 2)*180 + 180n
1800 = 180n - 360 + 180n
1800 + 360 = 360n
n = 6
Logo, a base se trata de um hexagono regular.
A area de um hexagono regular é igual a 6 vezes a area de um dos triângulos equiláteros que o formam, onde cada lado desse triângulo tem o mesmo valor da aresta, ou seja: 8
A = 6 * a²√3/4
A = 6 * 64√3/4
A = 96√3
Agora vamos aplicar oque conseguimos na fórmula do volume do prisma:
V = A*h/3
V = (96√3)(6√3)/3
V = 96*6
V = 576