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(UERJ) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura

14. (UERJ) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.

A soma V + F + A é igual a:

102
106
110
112

Resposta: D

Resolução:

Educação

1-(PUC-SP) A(3, 5), B(1, −1) e C(x, −16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a

2-(UFPB) Se os pontos (1, 0), (0, 1) e (m, n) do plano xOy estão sobre uma mesma reta, então

3-(FGV-SP) Os pontos A(2,k) e B(2k,1) do plano cartesiano, com k < 0, estão alinhados com a origem

4-(EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a - 2b é

5-(FGV-SP) No plano cartesiano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação

1-(EEAr) Se (m+2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano

2-(Fuvest) No plano cartesiano, um círculo de centro P(a,b) tangencia as retas de equações

3-(Fatec-SP) Assinale a alternativa verdadeira

4-(Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana

5- (PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD

6-(UEPB) A distância entre o ponto P(3, 5) e a reta r, de equação x + 2y - 8 = 0, é igual a

7-(Fuvest) A equaçãox + 2x + y + my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano

8-(FEI-SP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos

9-(UFRGS) A circunferência definida pela equação x + y -6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado

10-(Fuvest) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante

1-(Uneb-BA) A condição para que a equação x2 + 4x + y2 - 6y = m2 - 29 represente uma circunferência é

2-(UERN) A circunferência de equação x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0 limita um círculo cuja área é igual a:

3-(UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equação x2 - 4x + y2 - 8y + 11 = 0, ao ponto (3, 4) é

4-(ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0)

5-(ESA) A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4) +y =4. A soma dos possíveis valores de m é

6-(PUCRS) A medida do diâmetro da circunferência de equação

7-(Udesc) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter

8-(Fuvest) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM

9-(UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1) + y = 1 e considerando o ponto

1-(UEA) No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

2-(UFF) As equações y - 2x = 0, y + x = 0 e y - x + 1 = 0 representam no plano, respectivamente

3-(IME) Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos

4-(UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência

5-(PUC-Rio) Considere as parábolas de equações

6-(FGV) Sendo "m" o maior valor real que x pode assumir na equação analítica

7-(Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs

8-(UFPI) O gráfico da equação x - y = 4 representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são

9-(Unicamp) A parábola 𝑦 = −𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0).

10-(UFRN) O conjunto dos pontos P = (x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy é

11-(PUC-Rio) Considere as duas parábolas de equações

12-(UEL) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura

13-(PUC-Rio) As parábolas de equações y = x - 5x + 6 e y = -x + bx + c interceptam-se em dois pontos, ambos pertencentes à reta de equação

14-(UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência

15-(PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas

1-(UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:

2-(UFRGS) Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale:

3-(CESGRANRIO) A distância entre os pontos M (4,-5) e N (-1,7) do plano x0y vale:

4-(UFES) Sendo A (3, 1), B (-2, 2) e C (4, -4) os vértices de um triângulo, ele é:

5-(Enem 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade

6-(PUC-RJ) Se os pontos A = (-1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

7-(PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é

8-(PUC-SP) Dados A(4, 5), B(1, 1) e C(x, 4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é

9-(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B

10-(UEL) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é

1-(UECE) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas

2-(Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares

3-(Unimontes) Considere a ∈ IR, com a > 1. Se M(1,3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades

4-(EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a - 2b é

5-(UVA) A equação da reta que passa pelo ponto A(2,5) e cujo coeficiente angular é -2, é:

6-(UFRGS) Construídas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as inequações

7-(Unicamp) No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos

8-(UFAM) Considere as retas r : 2y − x =10 e s : y + 2x = 5. É correto afirmar que

9-(URCA) Considerando as retas r: x - y + 1 = 0; s: 2x - y + 4 = 0 e t: x = -3 é correto afirmar que

10-(PUC-PR) A equação da circunferência de raio não unitário que passa pelo ponto A(1, -2) e tangencia

1-(UEA) No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

2-(Fuvest) A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem

3- (Fuvest) Um ponto (x ,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante

4-(Unicamp) Sabendo que é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação

5-(Famerp) Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a

6-(FAMERP) A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações y

7-(Albert Einstein) O esquema a seguir é uma representação simplificada de um raio

8-(UFPR) Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano

9-(FAMEMA) Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x - 3y + 6 = 0. A reta s é perpendicular

10-(UERJ) No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio

1-(EEAR) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, -1) e C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse triângulo

2-(FGV-RJ) Considere a circunferência de centro na origem e raio R e os pontos A(R, 0) e B(−R, 0)

3-(UEA) Seja D o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, conforme a figura

4-(UFRR) Uma reta r passa pelas interseções das circunferências dadas pelas equações

5-Unimontes) Considere a ∈ IR, com a > 1. Se M(1,3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades

6-(IFRS) A equação da reta perpendicular ao segmento de reta de extremos A(-2,5) e B(6,-1) e que passa

7-(ESA) Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é ponto médio de AB

8-(UFMS) Em um condomínio fechado da cidade de Dourados-MS, a portaria fica nas coordenadas (0, 0). O morador A, que se encontra nas coordenadas

9-(UERN) Seja M o ponto médio do segmento de reta AB, tal que A(3, 4) e B(7, 8) e N o ponto médio dos segmentos OP e MB

10- (UEA) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência

11-(UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12 intercepta os eixos coordenados

12-(UDESC) Sejam A(1,a) B(b,3), C(4,6) e D(1,5) os vértices de um paralelogramo e M (5/2, 4) o ponto médio da diagonal AC

13-(ESPM) Considere no plano cartesiano os pontos A(1, 2), B(-5, 5) e C(3, 7). Seja P um ponto do segmento AB tal que

14-(URCA) Sendo M1=( 6,4), M2=(7,1) e M3=(2,0) as coordenadas dos pontos médios dos vértices de um triângulo, podemos

15-(UESB) Considerando-se M(3, 2) ponto médio da corda AB da circunferência de equação (x − 2 )2 + y2 = 16, é correto

1-(FMC) Um vetor v de módulo igual a 10 cm e localizado na origem do plano

2-(UEFS) Grandezas vetoriais são frequentemente expressas em termos de vetores unitários

3-(UESB) Certas grandezas físicas são completamente caracterizadas pelo conhecimento

4-(Unimontes) Considere os vetores força representados na figura abaixo, cujos módulos

5-(Mackenzie) Uma partícula move-se do ponto P1 ao P4 em três deslocamentos vetoriais sucessivos

6-(UPE) Os vetores u e v, representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente

7-(EsPCEx) Sabendo que a =6N e b =4N, o módulo do vetor soma dos vetores a e b , que formam um ângulo de 60° entre si e atuam sobre um ponto material

8-(CESGRANRIO) Um paralelepípedo de volume V é formado pelos vetores a

9-(UEMA) O Medical Center, edifício do bairro Renascença, em São Luís, quando iluminado pelos raios

10-(EEAR) A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor

Educação

1-(Fuvest) A uma caixa dágua de forma cúbica com 1 metro de lado, está acoplado

2-(Enem) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes

3-(UFPR) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindros

4-(IFAL) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular

5-(Puccamp) Numa indústria, deseja-se utilizar tambores cilíndricos para a armazenagem

6-(Cesgranrio) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro

7-(Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8cm de diâmetro

8-(UFF) A figura abaixo representa o paralelogramo MNPQ

9-(Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8cm de diâmetro

10-(Ufpe) Qual das propostas a seguir pode ser utilizada para duplicar o volume

11-(EEAR) Um cilindro circular reto, de altura igual a 2/3 do raio da base e de 12 cm

12-(ETEC) Uma questão ambiental relevante, na atualidade, remete ao acúmulo e ao descarte

13- (FGV) Um cilindro circular reto de altura igual ao diâmetro da base está

14-(FAMEMA) A área lateral de um cilindro circular reto é 72π cm² e seu volum

15-PUC-PR) Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano

16-(IFRN) Para fabricar barras de aço que serão usadas nas grades de um presídio

17-(UESB) Um laboratório pretende embalar latas cilíndricas de mesmas dimensões

18-(UECE) A medida, em m², da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular

19-(UEG) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico circular reto com 8 metros

20-(UECE) Considere um mês em que o total de chuva registrada em Fortaleza seja de 300 mm

1-(Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura

2-(Cefet-SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura

3-(UNIFOR) Em um cone reto, a área da base é 9π cm² e a geratriz mede 3√10 cm

4-(Cesgranrio) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de

5-(UEMA) O volume de um cone equilátero que tem como área da base Ab

6-(PUC) Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume

7-(UFPI) Se 8π cm² é a área lateral de um cone circular reto cujo raio da base é 2 cm

8-(Cefet-PR) O raio da base de um cone circular reto mede 3 m e o perímetro de sua seção meridiana

9-(MACK) A planificação da superfície lateral de um cone é um semicírculo de raio

10-(UFGO) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio

11-(UERJ) A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral

12-(ITA) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular

13-(Mackenzie) Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64π cm

14-(UFN) Para armazenar a água das chuvas foi construída uma cisterna no formato de um cone

15-(UFAM PSC) Um copo de sorvete é um cone de 10cm de altura e 4cm de diâmetro na base

16-(ESA) A geratriz de um cone circular reto de altura 8 cm é 10 cm, então a área da base

17-(UNESP) Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se

18-(UPE) Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone

19-(UDESC) A base de um cone reto está inscrita em uma face de um cubo e seu vértice

20-(Mackenzie) Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm

1-(Fuvest) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância

2-(Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:

3-(FGV) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em

4-(Unesp) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira

5-(Uepa) A ideologia dominante também se manifesta por intermédio do acesso aos produtos do mercado

6-(UFRN) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado

7-(Espm) Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro

8-(PUC) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo

9-(IFPE) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está

10-(Ufpe) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode

11-(UEMA) O Complexo Deodoro, que engloba as praças Deodoro, Pantheon e as alamedas Gomes de Castro

12-(EsPCEx) O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a

13-(PUC-RS) Em uma academia de ginástica, quando terminam as atividades diárias, as 5 bolas em formato

14-(UNESP) Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra

15-(UnB) Com o objetivo de fugir da prisão, um detento planejou uma estrutura que deverá funcionar

16-(IFSul) Considere uma esfera de ferro com 4 cm de diâmetro

17-(EEAR) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que

18-(UEG) Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original

19-(IFRN) Um artista dispõe de 500 cm³ de prata para fazer um artefato, em formato de esfera, para os Jogos Olímpicos

20-(UFRGS) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira

1-(UEPB) A altura de um tetraedro regular que possui área total e volume numericamente iguais

2-(PUC) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2cm. Se as arestas laterais da pirâmide

3-(UFPR) Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior

4-(Mackenzie) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18πrd. Então o número de lados

5-(Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos

6-(Unesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira

7-(Cesgranrio) Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada

8-(Unifor) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm

9-(Unirio) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área

10-(Unirio) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado

11-(UECE) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura

12-(IFRN) Um dos mistérios da humanidade consiste em saber como as pirâmides

13-(UERJ) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos

14-(FGV) Certa empresa pretende vender amêndoas torradas em embalagens de papel com formato de pirâmides

15-(PUC-PR) Com 2M kg de alumínio foram construídos dois pequenos sólidos maciços - um cubo

16-(UFN) Muitos dos torcedores que se deslocarão para Moscou com o objetivo de assistir

17-(UECE) A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles

18-(UFPR) Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior

19-(UECE) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus

20-(ACAFE) Uma peça de madeira tem a forma de uma piramide hexagonal regular com

1-(Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então

2-(PUCAMP) Sobre as sentenças

3-(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares

4-(UFRS) Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares

5-(Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas

6-(UFPI) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em

7-(PUC-PR) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número

8-(UEL) As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados

9-(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais

10-(Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos

11-(EEAR) Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro é

12-(USS) O poliedro desenhado a seguir, cuja aresta mede 10 cm, é formado por nove faces, sendo quatro

13-(UECE) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares

14- (UERJ) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares

15-(UEFS) Um tipo de bola de futebol é inspirado no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por

16-(FATEC) Em um jogo de tabuleiro, para cada jogada são lançados dois dados, um branco e outro vermelho

17-(IFAL) O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é',

18-(ACAFE) Qual o volume de um octaedro regular cuja soma das medidas das arestas é 144 cm

19-(UECE) Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares

20-(UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares, max_length=100)

1-(UFOP-MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é

2-(Ufpe) Dois cubos C1 e C2 são tais que a aresta de C1 é igual à diagonal de

3-(FEI-SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais

4-(PUC-SP) Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm

5-(FGV-SP) Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura

6-(PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a aforma de um prisma cuja base

7-(UECE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro

8-(Fuvest) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm

9-(Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento

10-(Unesp) Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água

11-(FGV-RJ) Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões

12-(UFPR) Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui

13-(UFT) Uma empresa de logística trabalha com caixas de papelão padronizadas

14-(PUC-PR) Considere um prisma reto cuja base é o triângulo ABC retângulo em

15-(FGV-SP) Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões

16-(FAMEMA) Um recipiente transparente possui o formato de um prisma reto de altura

17-(UECE) Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida

18-(UFRGS) Um prisma reto de base hexagonal regular tem a mesma altura de um prisma cuja base

19-(UEA) Um ourives fundiu dois blocos de ouro, ambos de formato cúbico, de arestas

20-(UPE) Qual é a capacidade, em litros, de uma cisterna que tem a forma da figura abaixo

1-(IFPR) Marque a alternativa que apresenta a área total, em cm², de um cubo cuja diagonal mede 9 cm

2-(UPE) Jonas montou a torre representada a seguir com cubos iguais de madeira

3-(EsPCEx) O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a

4-(FAAP) A soma de todas as arestas de um cubo é 24cm. Qual é o seu volume

5-(Fuvest) Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões

6- (UEA) Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede cm

7-(EsPCEx) A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo

8-(UNESC) A soma das arestas de um cubo é igual a 72 cm, então o volume do cubo é igual a

9-(UFRGS) Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida

10-(EEAR) Considere um recipiente em forma de cubo, completamente cheio de água

11-(UEFS) Um cubo de isopor foi cortado em dois paralelepípedos reto-retângulos congruentes, cada um com área

12-FGV-RJ) Cada aresta de um cubo é pintada de verde ou de amarelo

13-(FPP) Retirando-se 2000 litros de água de uma caixa d’água, que tem a forma

14-(UECE) O número de cubos, cuja medida das arestas é 10 cm, necessário para formar um paralelepípedo

15-(IFSulDeMinas) A areia é um material muito utilizado na construção civil, sendo a unidade de medida

16-(FAAP) A soma de todas as arestas de um cubo é 24cm. Qual é o seu volume

17-(PUC-RS) Um paralelepípedo possui dimensões 3 cm, 8 cm e 9 cm. A medida da aresta de um cubo

18-(UEA) Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede Sabendo-se que a soma das medidas

19-(UNESC) A soma das arestas de um cubo é igual a 72 cm, então o volume do cubo é igual a

20-(IFRS) O raio da circunferência inscrita na base de um cubo é 2cm. Esse cubo, em um primeiro momento

1-(UFPA) Qual a área total de um paralelepípedo reto cujas dimensões são 2,3 e 4 cm

2-(PUC-PR) Tati está testando um novo material ecológico para a fabricação de calçada anti-insetos

3-(UEPG-PR) As medidas Internas de uma caIxa-dágua em forma de paralelepípedo retângulo são

4-(FGV-RJ) Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões: 10m de comprimento, 4m de largura e 1,5m e altura

5-(FGV-SP) Sobre a face quadrada BCHG do paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH foram traçados GQ e HP, intersectando-se em', ax_length=100)

6-(FATEC) De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular

7-(ITA) Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta', ax_length=100)

8-(UFPR) Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui internamente o formato de um aralelepípedo

9-(UNIVESP) O nível da água contida em um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 4 m de comprimento e 3 de largura

10-(CESGRANRIO) Observe, na imagem, a planificação de uma caixa com formato de paralelepípedo reto-retângulo

11-(FGV-SP) Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões: 10m de comprimento, 4m de largura e ,5m de altura

12-(FMC) Uma caixa d’água, em forma de um paralelepípedo retângulo, tem dimensões iguais a 110 cm, 90 cm e 100 cm

13-(URCA) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por α cm, b cm e 3α cm

14-(UEA) De acordo com o projeto original, um reservatório, com formato de paralelepípedo reto retângulo

15-(UFPR) A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais

16-(UEA - SIS) Em um paralelepípedo reto-retângulo, a face ABCD é oposta a face EFGH, conforme ilustra a figura

17-(UNICAMP) Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm², 3 cm² e 4 cm². O volume desse paralelepípedo é igual a

18-(UEFS) Um cubo de aresta igual a 6 cm foi totalmente perfurado entre duas faces opostas

19-(UNIFENAS) Considere que uma piscina tenha o formato de um paralelepípedo, cujas dimensões sejam: 10 metros de omprimento

20-(PUC-RS) Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um aralelepípedo

Educação

1-FGV Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s

2-FAM-SP Dadas às retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s, calcule o valor de x

3-ESPM A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a

4-Uniube-MG Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, cortadas por uma transversal t

5-UFSE A medida do suplemento de um ângulo é o triplo da medida do ângulo

6-UEL Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números

7-UERJ Na imagem a seguir, o triângulo ABC representa uma seção plana paralela à base de um prisma reto

8-FIP-Moc Uma hora após nascer, o sol emite um feixe de raios luminosos que atinge a superfície de um

9-SLMANDIC A soma dos complementos de dois ângulos é 130 e a diferença entre seus suplementos é 10

10-IFG Supondo que a a e b b, marque a alternativa correta

1-FGV Uma esfera de raio r está apoiada sobre o chão plano em um dia iluminado pelo sol

2-FGV Suponha que fosse possível dar uma volta completa em torno da linha do Equador

3-Fgv Os pontos de coordenadas cartesianas pertencem a uma circunferência

4-Fgv O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C

5-UERJ Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado

6-UEMG Em um novo projeto de iniciação científica, o estudante de designer

7-Santa Casa-SP Um lago circular de 20 m de diâmetro é circundado por um passeio

8- (Fuvest-SP Numa circunferência de raio 1 está Inscrito um quadrado

9-IFRN As medidas das bolas circunferência, peso e pressão que serão utilizadas durante os jogos da

10-UPE A figura abaixo mostra três círculos concêntricos e dois diâmetros perpendiculares

1-UPE Qual é a medida da área e do perímetro do losango cujos vértices são

2-UNEMAT A medida da área do hexágono regular da figura abaixo é

3-FAMP Um círculo possui diâmetro igual a 16 cm

4-UECE Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual

5-UNESP Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual

6-FGV-SP O losango ABCD, indicado na figura, tem lado de medida 6 cm

7-UECE Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor

8-EEAR A malha da figura abaixo é formada por losangos cujas diagonais medem

9-CN Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm, diagonais AC e BD, e ângulo

10-EEAR A figura representa o logotipo de uma empresa que é formado por triângulos retângulos

1-FUVEST Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos

2-UFRGS Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem lados que medem

3-UFAM O piso de uma sala possui a forma de um paralelogramo como na figura a seguir

4-UNEMAT Na figura plana abaixo, ABCD é um paralelogramo

5-CESGRANRIO ABCD é um paralelogramo que possui ângulos agudos de

6-UFAM PSC O piso de uma sala possui a forma de um paralelogramo como na figura a seguir

7-URCA Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 e 8 e uma de suas diagonais mede

8-EEAR A figura mostra um paralelogramo sombreado formado pela superposição de dois retângulos

9-UNICID Na figura, ABCD é um retângulo e AECF é um paralelogramo

10-UECE Se a medida de um dos ângulos internos de um paralelogramo é

1-UERJ Três pentágonos regulares congruentes e quatro quadrados são unidos pelos lados conforme

2-UFRGS A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos

3-INSPER Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão

4-INSPER Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão

5-UERJ O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado

6-INSPER De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono

7-UECE Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço

8-ETEC Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos

9-EsPCEx Um poliedro convexo, com 13 vértices, tem uma face hexagonal

10-URCA Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem

1-UFPR Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio

2-UECE A área do polígono regular convexo circunscrito a um círculo unitário

3-PUC-RS Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato

4-FUVEST Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP

5-UECE Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço

6-FAAP A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono

7-UNIFENAS Qual é o número de diagonais que passam pelo centro de um undecágono

8-UFRGS A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro

9-UFMS Em geometria existem muitas simetrias, estudos dos ângulos internos e externos de uma figura

10-FGV-SP Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência

1-UNIFOR-CE Ao se colocar V para indicar verdadeiro e F para indicar falso para as afirmações

2-Fuvest No retângulo a seguir, o valor, em graus, de ab é:

3-Fuvest Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:

4-UNEMAT Na figura plana abaixo, ABCD é um paralelogramo ABDE é um retângulo de área 24 cm e D é um ponto

5-UEL Embora o desenho abaixo pareça representar uma figura em três dimensões, ele foi feito no plano

6-Unifesp Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão

7-UECE Em um plano, duas circunferências têm seus centros nos pontos P e Q e as medidas de seus raios

8-Mack-SP Um quadrado de área igual a 16 m² está inscrito num círculo de raio R que vale

9-UFRGS Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de

10-UNIFENAS Sobre o diagrama de inclusão entre os conjuntos dos quadriláteros notáveis, marque a alternativa

1-Cultura Inglesa Uma pessoa possui um quarto retangular com 5 m de largura por 6 m de comprimento

2-IFSP O transporte alternativo é uma maneira de locomover-se usando um meio diferente dos mais tradicionais

3-IFSC Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento

1-FGV Na figura, AD CB, AB 6 cm, AD 4 cm e os ângulos internos de vértices A e B têm as medidas

2-CESGRANRIO Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 35. O maior ângulo desse polígono mede

3-UFPE A área do trapézio (figura abaixo é igual a

4-Unesp A figura representa um triângulo retângulo de vértices

5-Unesp Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo,

6-PUC-SP Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles

7-EsPCEx As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área

8-Mack-SP Em um trapézio, os lados paralelos medem 16 e 44, e os lados não-paralelos

9-Mack-SP Um trapézio tem bases 6 cm e 14 cm e um de seus lados não-paralelos é Igual

10-EEAR Um trapézio tem 12 cm de base média e 7 cm de altura

11-UNESP A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano

12-EsPCEx Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, possui suas diagonais perpendiculares

13-UECE Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos

1-UECE Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados

2-IFAL Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo

3-IFSC O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas

4-UECE As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam

5-UNICAMP-SP Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo

6-Uni-FaceF Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo

7-EsPCEx A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é

8-UECE Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente

9-CN O perímetro do triângulo ABC mede x unidades. O triângulo DEF é semelhante

10-FGV-SP Um triângulo tem um lado medindo 9 cm e outro medindo

UECE-Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados

EAM-Os lados de um triângulo medem 30 cm, 70 cm e 80 cm. Ao traçarmos a altura desse triângulo

Educação

1-(UFSJ) Considerando os valores de θ, para os quais a expressão (sen θ/cos θ) + (cos θ/sec θ) é definida, é CORRETO afirmar que ela está sempre igual a

2-(UFAL) O seno de um arco de medida 2370° é igual a

3-(IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento

4-(IFAL) Considerando-se o arco trigonométrico

5-(UFRGS) Considere as afirmativas abaixo

6- (UFJF) Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12/13. O cosseno desse ângulo é igual a

7-(EEAR) Gabriel verificou que a medida de um ângulo é

8-(UFRGS) Um ponto A , que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical

9-(UFRGS) Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo

10-(UNICENTRO) A medida de um arco é a medida do ângulo central que o subtende, independentemente

11-CESGRANRIO) Um arco de círculo mede 4pi; e a distância entre suas extremidades (o comprimento da corda)

12-(UFRGS) Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos

13-(UEG) Em um relógio, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, no momento

14-(UEA) Em uma circunferência de 6 cm de raio, os pontos K, L e M determinam 3 ângulos

15-(UNESP) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo

16-(UFRGS) Na circunferência de raio 1, representada na figura a seguir, os pontos

17-(UNIMONTES) No ciclo trigonométrico, representado na figura abaixo, temos um arco

18-(UCPEL) Sabendo que Sen30 então pode-se afirmar que sen15° . cos15° é

19-(EEAR) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço

20-(UFMG) De acordo com o levantamento da ferramenta de inteligência em marketing digital

1-(PUC) Se sen x = -1, então o valor de sen 3x é:

2-(Carlos Chagas) O Número de soluções da equação cos 2x = 1/2, no intervalo -pi; pi é

3-(Fatec) O conjunto solução da equação 2cos2x+cosx-1=0, no universo U= 0,2pi é

4-(Cesgranrio) Todos os valores de x ∈ < 2< que satisfazem senx.cosx>0 são:

5-(Ufrrj) O número de soluções da equação 2cos2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo 0, pi; é

6-(Unirio) O conjunto-solução da equação senx=cosx, sendo 0≤x<2pi é:

7-(PUC-PR) Considere as expressões trigonométricas A = cos x + cos y e B = sen x - sen y.

8-(FGV-SP) A única solução da equação sen 2x · sen 3x = cos 2x · cos 3x, com 0° ≤ x < 90°, é

9-(EEAR) No intervalo 0, pi a soma das raízes da equação 3cos2x - 7sen2x + 2 = 0 é igual a

10-(Mackenzie) O número de soluções que a equação 4 cos2x − cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo 0, 2pi; é

11-(UFG) Considere a equação (esenx)2 + 5 e senx - 6 = 0, na variável x. O valor inteiro de x que satisfaz a equação é

12-(UECE) As soluções, em R, da equação cox4x - 4cox³x + 6cos2x - 4cosx + 1 = 0 são

13-(UPF) A quantidade de soluções que a equação trigonométrica sen4 x - cos4 x

14-(IME) O número de soluções da equação cos(8x) = sen(2x) + tg2(x) + cotg2(x) no intervalo 0,2pi; é:

15-(UEFS) O número de soluções da equação 3cos2x + tan2x = 3, no intervalo 0, 2pi é

1-(UERJ) O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) = 2sen(x)

2-(UEFS) Se tg (x - y) + 2x = 5 - 2y e tg (y - x) + y = 7 - x, então o valor de x + y é

3-(EsPCEx) Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma

4-(UEG) Seja f (x) uma função definida para todos os números reais. Dada a expressão

5-(PUC-PR) Supondo que, por motivos de segurança, em um determinado porto, certos navios são autorizados

6-(UECE) Se x é um número real tal que x +

7-(UECE) Considerando a função real de variável real definida por

8-(UFRGS) Considere as funções f e g definidas por f (x) = sen x e g(x) = cos

9-(FGV-SP) Observe o gráfico de uma função trigonométrica cosseno, dada pela expressão

10-(UFRGS) O gráfico da função f, definida por f (x) cosx , e o gráfico da função g, quando representados

11- (UECE) Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor

12-(PUC-RS) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função y = A + B sen que é muito útil quando se estudam

13-ACAFE Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro

14-(UFG) O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador

15-(FGV-SP) No gráfico, observam-se uma senoide de equação y = -4 sen x e uma reta de coeficiente angular igual

1-(Mackenzie-SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura

2-(UF-Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de

3-(Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam

4-(UECE) O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem

5-(UF-Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem

6-(UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados

7-(EEAR) Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é

8-(UFN) Uma empresa, que transporta a produção de soja de uma fazenda, faz o trajeto

9-(UFN) Observando a ilustração abaixo, determinar a distância, d, entre a ilha

10-(UNESP) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa

11-(UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze

12-(ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa

13-(UPE) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo

14-(UNESP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê

15-(PUC-RS) Para resolver uma discussão entre dois alunos sobre a definição da função cossecante

1-(Fuvest-SP) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula

2-(UFAM) O cosseno do arco de medida 255° é igual a

3-(Fuvest-SP) O valor de (sen22°30’ + cos22°30’)² é

4-(Unifor-CE) A expressão [sen(x/2) + cos(x/2)]2 é equivalente a:

5-(Mackenzie) Se tg x − cotg x = 1, então o valor de tg 2x é

6-(UCS) Qual é o valor de sen(2α) para α tal que sen(α)

7-(UEG) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas

8-(UNIFENAS) Se sen (Ɵ) = 0,8 e 0 < Ɵ < 90°, então qual o valor de cos(Ɵ/2)

9-(Unaerp) A expressão tgx 1+tgx + tgx 1-tgx é equivalente a

10-(UCPEL) Se tga = 2 com 0 a π 2, então sen2a é igual a

1-(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal

2-(UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente,

3-(Cesgranrio) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical

4-(UFJF) A uma tela de computador está associado um sistema de coordenadas cartesianas

5-(Ufes) Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo

6-(Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno

7-(UFAM) Apenas três degraus dão acesso à porta de uma escola, sendo que

8-(FGV-SP) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica

9-(UPE) No triângulo SRT, representado a seguir, os lados RT e RS tem medidas iguais

10-(PUC-PR) No triângulo retângulo representado na figura a seguir, determine a medida

11-(UECE) A medida do cosseno do maior dos ângulos internos do triângulo cujas medidas

12-(UFN) Uma telha, na entrada do restaurante, quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira

13-(PUC-PR) Um determinado professor de uma das disciplinas do curso de Engenharia Civil

14-(UERJ) O raio de uma roda gigante de centro C mede CA = CB = 10 m. Do centro C ao p

15-(UECE) Seja AEC um triângulo isósceles (as medidas dos lados AE e AC são iguais)

1-(PUC-RS) Considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina

2-(Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada

3-(Cefet/MG) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular

4-(Unirio) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado

5-(Epcar) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido

6-(Colégio Militar/RJ) Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados

1-(PUC) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito

2-(FUVEST) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm

3-(IFSP) O transporte alternativo é uma maneira de locomover-se usando um meio

4-(UEL) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio