(UFOP–MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é
01. (UFOP–MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é
- 140 cm²
- 150 cm²
- 120√2 cm²
- 100√3 cm²
- 450 cm²
Resposta: B
Resolução: A área total do cubo é igual a 150 cm².
Para calcular a área total de um cubo, precisamos da medida da aresta do mesmo.
Temos a informação de que a diagonal do cubo mede 5√3 cm. Vamos considerar que a medida da aresta é x.
Observe o cubo abaixo. Então, AB = BD = CD = x cm e AC = 5√3 cm.
Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:
BC² = x² + x²
BC² = 2x²
BC = x√2 cm.
Utilizando o Teorema de Pitágoras também no triângulo ABC, temos que:
(5√3)² = x² + (x√2)²
75 = x² + 2x²
3x² = 75
x² = 25
x = 5 cm.
A área total do cubo é igual a soma das áreas das faces. Como o cubo é composto por 6 faces quadradas, então podemos concluir que a área total é igual a:
At = 6.5.5
At = 150 cm².