(UFOP–MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é

Resolução: A área total do cubo é igual a 150 cm².

Para calcular a área total de um cubo, precisamos da medida da aresta do mesmo.

Temos a informação de que a diagonal do cubo mede 5√3 cm. Vamos considerar que a medida da aresta é x.

Observe o cubo abaixo. Então, AB = BD = CD = x cm e AC = 5√3 cm.

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

BC² = x² + x²

BC² = 2x²

BC = x√2 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras também no triângulo ABC, temos que:

(5√3)² = x² + (x√2)²

75 = x² + 2x²

3x² = 75

x² = 25

x = 5 cm.

A área total do cubo é igual a soma das áreas das faces. Como o cubo é composto por 6 faces quadradas, então podemos concluir que a área total é igual a:

At = 6.5.5

At = 150 cm².