(FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:
03. (FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:
- 24
- 24√29
- 116
- 164
- 192
Resposta: E
Resolução: O volume, em centímetros cúbicos, é igual a 192 cm³.
Volume
O volume é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço tridimensional que é ocupado por um sólido geométrico, onde esse cálculo muda de acordo com o formato do sólido.
Para encontrarmos a medida do volume desse paralelepípedo, temos que encontrar as suas dimensões. Primeiro, iremos encontrar o fator proporcional. Temos:
Diagonal de um paralelepípedo: d² = a² + b² + c²
Calculando, temos:
(2√29)² = (2x)² + (3x)² + (4x)²
4*29 = 4x² + 9x² + 16x²
116 = 29x²
x² = 116/29
x² = 4
x = √4
x = 2
Sendo assim, multiplicamos as medidas do paralelepípedo por 2. Temos:
a = 2*2 = 4cm
b = 3*2 = 6cm
c = 4*2 = 8cm
Calculando o volume, temos:
V = 4*6*8
V = 192cm³