(FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:

Resolução: O volume, em centímetros cúbicos, é igual a 192 cm³.

Volume

O volume é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço tridimensional que é ocupado por um sólido geométrico, onde esse cálculo muda de acordo com o formato do sólido.

Para encontrarmos a medida do volume desse paralelepípedo, temos que encontrar as suas dimensões. Primeiro, iremos encontrar o fator proporcional. Temos:

Diagonal de um paralelepípedo: d² = a² + b² + c²

Calculando, temos:

(2√29)² = (2x)² + (3x)² + (4x)²

4*29 = 4x² + 9x² + 16x²

116 = 29x²

x² = 116/29

x² = 4

x = √4

x = 2

Sendo assim, multiplicamos as medidas do paralelepípedo por 2. Temos:

a = 2*2 = 4cm

b = 3*2 = 6cm

c = 4*2 = 8cm

Calculando o volume, temos:

V = 4*6*8

V = 192cm³