(UECE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:
07. (UECE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:
- 4
- 3
- 2
- 1
Resposta: B
Resolução: A altura deste paralelepípedo é 3 cm.
Perímetro
O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura.
Cada cubo tem aresta medindo 1 cm, logo, o volume de cada cubo é 1 cm³ e o volume total do paralelepípedo é 42 cm³:
42 = x·y·h
onde x e y são as medidas da base e h a altura.
Sabemos que o perímetro da base é 18 cm, logo:
2(x + y) = 18
x + y = 9
As soluções possíveis são:
x = 1, y = 8
x = 2, y = 7
x = 3, y = 6
x = 4, y = 5
Note que a altura pode ser calculada por:
h = 42/xy
Logo, xy deve ser divisor de 42. Os divisores de 42 são: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42. Considerando os valores de x e y acima, o único par que funciona é x = 2, y = 7, logo:
h = 42/2·7
h = 42/14
h = 3 cm