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(UECE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:

07. (UECE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:

  1. 4
  2. 3
  3. 2
  4. 1

Resposta: B

Resolução: A altura deste paralelepípedo é 3 cm.

Perímetro

O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura.

Cada cubo tem aresta medindo 1 cm, logo, o volume de cada cubo é 1 cm³ e o volume total do paralelepípedo é 42 cm³:

42 = x·y·h

onde x e y são as medidas da base e h a altura.

Sabemos que o perímetro da base é 18 cm, logo:

2(x + y) = 18

x + y = 9

As soluções possíveis são:

x = 1, y = 8

x = 2, y = 7

x = 3, y = 6

x = 4, y = 5

Note que a altura pode ser calculada por:

h = 42/xy

Logo, xy deve ser divisor de 42. Os divisores de 42 são: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42. Considerando os valores de x e y acima, o único par que funciona é x = 2, y = 7, logo:

h = 42/2·7

h = 42/14

h = 3 cm