(SLMANDIC) A soma dos complementos de dois ângulos é 130º e a diferença entre seus suplementos é 10º. Estes ângulos medem

Resolução: Primeiro vamos rever os conceitos de ângulos complementares e suplementares.

Complementares: São os ângulo cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 90 °, ou seja, é "quanto falta para 90°"

Suplementares: São os ângulos cuja medida somada ao ângulo dado, resulta em 180 °, ou seja, é quanto falta para 180°

Assim, vamos chamar nossos ângulos desconhecidos de X e Y

Pelo enunciado:

Complemento de dois ângulos temos

(90° - X) e (90° - Y)

A soma é 130 ° logo:

(90° - X ) + (90° - Y) = 130 °

90° - X + 90° - Y = 130 °

180 ° -X -Y = 130 °

- X - Y = - 50 ° ( multiplicando por -1 ambos lados da igualdade )

X + Y = 50 ° (equação I)

Agora a outra informação: a diferença

entre seus suplementos é 10°

Suplemento de dois ângulos temos:

(180° - X) e (180° - Y)

A diferença é 10°, então

(180° - X) - (180° - Y) = 10°

180° - X - 180° + Y = 10°

-X + Y = 10 ° equação (II)

Agora vamos somar as equações (I) e (II) que nos leva a um sistema de 2 equações com 2 incógnitas:

X + Y = 50° (I)

- X + Y = 10° (II)

(I) + (II): X - X + Y + Y = 60°

2Y = 60°

Y = 60°÷2

Y = 30°

Substituindo-se o valor de Y na equação (I) temos:

X + Y = 50°

X + 30° = 50°

X = 50° - 30°

X = 20°

Logo X = 20° e Y = 30°