(Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo
4. (Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm² é
- 84
- 96
- 120
- 150
- 192
Resposta: B
Resolução: Os triângulos ABC e EDE são triângulos semelhantes, pois são triângulos retângulos que partilham o mesmo vértice C.
Assim, podemos estabelecer as seguintes relações entre os lados dos triângulos retângulos:
AB/DE = CD/AC
Os dados fornecidos pelo enunciado do exercício são:
AB = 15 cm
AC = 20 cm
AD = 8 cm
Sabendo destas medidas dos lados dos triângulos e pela análise da figura, podemos dizer que:
CD = AC – 8
Substituindo o valor de AC, que mede 20 centímetros:
CD = 20 – 8
CD = 12 cm
Voltando a relação estabelecida pela semelhança entre os triângulos, podemos calcular o lado DE da seguinte forma:
AB/DE = AC/ CD
AB * CD = AC * DE
DE = AB * CD/ AC
Agora, basta substituir os valores calculados anteriormente, e obtemos a medida do lado DE:
DE = 15 * 12/ 20
DE = 180 / 20
DE = 9 cm
Em posse de todas as medidas que constitue o trapézio ABED, podemos calcular a sua área.
A fórmula para calcular a área de um trapézio retângulo é:
Área trapézio = (Base maior + base menor)* altura / 2
Substituindo pelos lados do trapézio ABED:
Área ABED = (AB + DE) * AD/2
Agora basta colocarmos as medidas em centímetro, e obtemos a área:
Área ABED = (15 + 9) * 8 / 2
Área ABED = 24 * 4
Área ABED = 96 cm²