(Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo

Resolução: Os triângulos ABC e EDE são triângulos semelhantes, pois são triângulos retângulos que partilham o mesmo vértice C.

Assim, podemos estabelecer as seguintes relações entre os lados dos triângulos retângulos:

AB/DE = CD/AC

Os dados fornecidos pelo enunciado do exercício são:

AB = 15 cm

AC = 20 cm

AD = 8 cm

Sabendo destas medidas dos lados dos triângulos e pela análise da figura, podemos dizer que:

CD = AC – 8

Substituindo o valor de AC, que mede 20 centímetros:

CD = 20 – 8

CD = 12 cm

Voltando a relação estabelecida pela semelhança entre os triângulos, podemos calcular o lado DE da seguinte forma:

AB/DE = AC/ CD

AB * CD = AC * DE

DE = AB * CD/ AC

Agora, basta substituir os valores calculados anteriormente, e obtemos a medida do lado DE:

DE = 15 * 12/ 20

DE = 180 / 20

DE = 9 cm

Em posse de todas as medidas que constitue o trapézio ABED, podemos calcular a sua área.

A fórmula para calcular a área de um trapézio retângulo é:

Área trapézio = (Base maior + base menor)* altura / 2

Substituindo pelos lados do trapézio ABED:

Área ABED = (AB + DE) * AD/2

Agora basta colocarmos as medidas em centímetro, e obtemos a área:

Área ABED = (15 + 9) * 8 / 2

Área ABED = 24 * 4

Área ABED = 96 cm²