(IFSC) O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
3. (IFSC) O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?
Assinale a alternativa CORRETA.
- 24 u.c.
- 6 u.c.
- 18 u.c.
- 12 u.c.
- 15 u.c.
Resposta: A
Resolução: Explicação:
Em um triângulo equilátero, todos os seus três lados têm a mesma medida. Logo:
3x + y = 2x + y + 2 = x + 3y
Vamos igualar a primeira com a segunda e depois com a terceira.
3x + y = 2x + y + 2
3x - 2x = y - y + 2
x = 2
Agora, igualamos a primeira com a terceira.
3x + y = x + 3y
3x - x = 3y - y
2x = 2y
Como x = 2, temos:
2.2 = 2y
4 = 2y
y = 4/2
y = 2
Agora, calculamos a medida do lado desse triângulo.
Basta substituirmos x e y em qualquer equação.
3x + y = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8u
Então, cada lado do triângulo equilátero mede 8u.
Assim, seu perímetro é:
P = 3 × 8
P = 24u