(Mackenzie) O número de soluções que a equação 4 cos2x − cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo [0, 2π] é

10. (Mackenzie) O número de soluções que a equação 4 cos2x − cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo [0, 2π] é

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

Resolução:

A partir da identidade trigonométrica cos2x = 2 cos²x – 1, pode-se reescrever a equação

Fazendo a substituição t = cosx, chega-se a uma equação do 2º grau:

No intervalo [0, 2π], as soluções são

ou seja, 3 soluções no total.