(FGV-SP) A única solução da equação sen 2x · sen 3x = cos 2x · cos 3x, com 0° ≤ x < 90°, é

Resolução:

1) sen 2x . sen 3x = cos 2x . cos 3x ⇒

⇒ cos 3x . cos 2x – sen 3x . sen 2x = 0 ⇔

⇔ cos (3x + 2x) = 0 ⇒ cos(5x) = 0 ⇔

⇔ 5x = 90° + k . 180° ⇔ x = 18° + 36°k

2) Para k = 0, tem-se x = 18° ∈ [0°; 90°[

Para k = 1, tem-se x = 54° ∈ [0°; 90°[ (No entanto, 54° também é solução.) Fonte: Objetivo